테렌스 타오 - 수학을 하기 위해선 천재가 돼야만 할까? (원제: Does one have to be a genius to do maths?)

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Comment: 이번엔 구글 번역기로 일종의 초벌작업을 한 뒤 다듬는 식으로 번역을 해보았다. 구글 번역기로 어느정도 번역이 된 결과물을 작업하니 시간이 훨씬 단축된 듯하다.

Last Update: Dec 12, 2018


천재만 수학을 할 수 있는 것일까?

대답은 단연코 ‘그렇지 않다’. 수학에 훌륭하고 유용한 기여를 하기 위해선 열심히 공부하고, 자신의 분야와 다른 분야를 잘 배우고, 수학적 도구를 배우고, 질문하고, 다른 수학자와 이야기하고 “큰 그림”에 대해 생각해야한다. 그리고 물론 어느정도의 지성, 인내, 숙련도가 요구된다. 그러나 ‘무’로부터의 깊은 통찰이나 혹은 예상치 못한 문제의 해결책을 자연스레 만들어내는 마법같은 “천재 유전자”가 필요하진 않다.

홀로있는 (아마도 조금은 미친) 천재의 대중적인 이미지는 뭘까? 기존의 문헌들과 다른 관습적인 지혜를 무시한 채, 알 수 없는 영감에 의해 모든 전문가들을 애먹였던 문제에 참신한 해결책을 생각해낸다. 이런 이미지는 물론 매력적이고 낭만적이지만 적어도 현대수학의 세계에선 매우 틀린 이미지기도 하다. 물론 수학에 있어 놀랍고 주목할만한 결과와 통찰이 있긴하지만 훌륭한 수학자들의 꾸준한 연구와 수많은 노력 끝에 이루어진, 그리고 수 세기간 누적된 결과다. 이해의 단계를 한 층 끌어올리는 건 당연한 게 결코 아니며 때론 전혀 예상치 못하게 일어난다. 그럼에도 이런 발전은 완전히 새롭게 시작된 게 아니라 이전의 결과에서 발전된 것이다. (예를 들면 앤드류 와일즈의 페르마의 마지막 정리, 페렐만의 푸앙카레 추측 등이 있다)

실제로 난 오늘날의 수학 연구의 현실이 학생 때 가졌던 “수학은 주로 몇몇 희귀한 천재들의 신비로운 영감으로 발전이 이루어진다”란 낭만적 이미지보다 훨씬 더 만족스럽다는 걸 알게 됐다. 오늘날의 수학연구에선 직관, 기존의 문헌, 그리고 약간의 운에 따른 노력의 결과 덕에 진전이 자연스레 그리고 누적되어 쌓여간다. 이 “천재성에 대한 숭배”는 실제로 많은 문제를 야기한다. 아무도 이러한 영감을 일관된 정확성과 함께 꾸준히 만들어낼 수 없기 때문이다. (누군가가 그렇게 하는 듯하면, 여러분들이 그들의 수학적 주장에 매우 회의적으로 다가가길 권고한다) 이 불가능한 태도로 행동해야 한다는 압박감은 누군가를 “큰 문제” 혹은 “거대한 이론”에 과도하게 집착하게 만들고, 누군가는 자신들의 결과물에 대한 건전한 의심을 잃게 하며, 누군가에겐 수학을 계속하는 것에 대해 자신감을 잃게 만든다. 또한 성공에 대해 (개인의 통제 하에 있는) 노력, 계획, 교육보다 (개인의 통제 밖에 있는) 타고난 재능에 공을 돌리는 것도 다른 문제를 일으킬 수 있다.

물론 천재란 개념을 제쳐두더라도 어떤 시점에선 어떤 수학자가 다른 사람들보다 빠르고, 경험과 지식이 풍부하고, 효율적이고, 세심하고, 창조적 이기도하다. 그렇다고 해서 이게 “최고의” 수학자만 수학을 해야 한다는 것을 의미하진 않는다. 이것은 비교 우위를 절대 우위로 오해하는 흔한 오류다. 흥미로운 수학 영역과 문제는 광대하다. 단순히 오직 최고의 수학자들이 자세히 다룰 수 있는 걸 뛰어넘어, 심지어 가장 최고의 수학자들도 어떤 연구 영역에선 약점을 가지고 있다는 점을 감안하면 때때론 여러분이 가지고 있는 수학적 도구나 아이디어가 다른 훌륭한 수학자들이 간과하고 넘어갔던 걸 발견할 수도 있다.

여러분이 교육, 흥미, 그리고 어느정도의 재능만 가지고 있다면 건실하고 유용한 기여를 할 수있는 수학의 분야가 있을 것이다. 그 분야가 수학의 가장 매력적인 분야가 아닐 수도 있지만 실제로 이런 것들은 유익한 경향이 있다. 많은 경우에 어떤 주제의 평범한 실용적인 사실들이 어떠한 색다른 응용보다 더 중요하다는 게 밝혀지곤 한다. 또한 해당 분야의 유명한 문제를 다룰 기회가 생기기 전, 그 분야의 그닥 매력적이지 않은 부분에 대해서도 초기에 경험을 쌓는게 필수적이다. 오늘날의 위대한 수학자들의 초기 논문을 살펴보고 내가 의미하는 바가 뭔지 확인하길 바란다.

어떤 경우에는 정제되지 않은 재능의 충만함이 장기적 관점에서 오히려 개인의 수학적 발전을 저해하기도 한다. 예를 들어, 문제에 대한 해결책들이 너무나 쉽게 얻어진다면, 열심히 공부하고 바보 같은 질문을 하고 본인의 영역을 넓힘에 있어 많은 에너지를 쏟지 않을 수 있다. 또한 쉬운 성공에 익숙하다면 진정으로 어려운 문제를 다루는 데 필수적인 인내심을 기르지 못할 수도 있다. (소프트웨어 공학에서 일어나는 유사한 현상에 대한 피터 노빅의 얘기를 참고해보라) 재능은 물론 중요하다. 그러나 어떻게 그걸 발전시키고 기르느냐는 훨씬 더 중요하다.

수학 대회와는 정반대로 전문적인 수학은 스프츠가 아님을 기억해두면 좋다. 수학에서의 목표는 가장 높은 순위, 가장 높은 점수 또는 상과 상금을 얻는 게 아니다. 대신에 스스로를 위해 그리고 동료들과 학생들을 위해 수학에 대한 이해를 넓히고 발전 및 응용에 기여하는 것이다. 이런 과업을 위해선 수학이란 학문은 ‘모든’ 좋은 수학자들이 필요하다.